算法-插入排序

插入排序

插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place(就地排序)排序(即只需用到 O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

算法描述

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5




Swift 实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
public func insertionSort<T: Comparable>(_ list: inout T) {
guard list.count > 1 else {
return
}

for i in 1 ..< list.endIndex {
let temp = list[i]

var j = i

while j > 0, list[j - 1] > temp {
list[j] = list[j - 1]
j -= 1
}
list[j] = x
}
}

算法分析

如果目标是把n个元素的序列升序排列,那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。

最好情况就是,序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作需 n-1 次即可。

最坏情况就是,序列是降序排列,那么此时需要进行的比较共有 n(n - 1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去 n-1次,(因为 n-1次循环中,每一次循环的比较都比赋值多一个,多在最后那一次比较并不带来赋值)。平均来说插入排序算法复杂度为O(n²)

因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。

但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千;或者若已知输入元素大致上按照顺序排列,那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STLsort算法和stdlibqsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。

  • 数据结构: 数组
  • 最坏时间复杂度:O(n²)
  • 最优时间复杂度:O(n)
  • 平均时间复杂度:O(n²)
  • 空间复杂度: 总共 O(n) ,需要辅助空间 O(1)

Reference